Ağ, Sadece Ağ Değildir

Richard Stallman’ın GNU projesini duyurmasından bu yana otuz yıl geçti. Stallman’ın “özgür bir işletim sistemi” geliştirme fikri uzunca bir süre boş bir hayal olarak görüldü. İnsanlar, metalaşmanın önüne geçilemeyeceğini düşündüler. Artık bugün cep telefonlarından web sunucularına, masaüstü bilgisayarlardan CERN’e kadar her yerde özgür yazılım var. Ancak İnternet olmasaydı özgür yazılım belki üniversitelerde ve araştırma laboratuvarlarında olurdu ama evlerimizde ve telefonlarımızda olamazdı. Linus Torvalds, Linux çekirdeğini geliştirmek için İnternet üzerinden diğer insanlardan yardım isterken eyleminin kazara bir devrime yol açacağını bilemezdi. Sadece biraz eğlenmek istemişti!

Üretimde özgürlük, tüketimde eşitlik olarak tanımlayabileceğimiz özgür yazılım, İnternet’in gelişmesi ve yaygınlaşmasıyla beraber özgürlüğü de toplumun geneline yayabildi. Bu süreçte, insanların ağlar üzerindeki kolektif eylemi ve üretimi, bilim ve teknoloji meraklıları dışında pek ilgi çekmedi. Fakat son yıllarda İnternet’teki sosyal ağların yaygınlaşması, kamuoyunun ağlara olan ilgisini de arttırdı. Oysa İnternet dışında da ağlar hep vardı, sadece biz göremiyorduk. Ağları fark ettiğimizde ise daha önce fark edemediğimiz olguları görmeye başladık. Ağ biliminin tanınmış isimlerinden Barabási (2010), bütünü anlamak için önce bileşenlerinin deşifre edilmesi olarak adlandırdığı indirgemeciliğin 20. yy bilimsel araştırmalarının çoğunun itici gücü olduğunu, fakat bu yaklaşımın bütünü görmeyi de zorlaştırdığını belirtiyor. Barabási’ye (2010) göre bu yaklaşım, doğadaki karmaşıklığın anlaşılmasını engelliyor. Yaşamı bir ağ olarak kavramsallaştırmak olguları ilişkisel bir bütün olarak görmemizi sağlayabilir.

Bu yazıda, İnternet’teki sosyal ağlar yerine genel olarak ağ kavramı, ağ bilimi ve ağ çalışmalarının tarihsel gelişimi anlatılacak. Sosyal ağlar, ağların sadece bir türü. Kara yolları, hava yolları, telefon, elektrik şebekeleri, moleküller, sinir hücreleri… Hepsi birer ağdır. Büyük matematikçi Leonhard Euler’in gösterdiği gibi temel nokta, bizim olgulara nasıl baktığımızla ilgilidir.

Lewis (2008), ağ biliminin gelişimini üç döneme ayırır:

  1. Ağ Öncesi Dönem (1736-1966)
  2. Ara dönem (1967-1998)
  3. Modern Dönem (1998-)

Ağ öncesi dönem, dizge (graph) teorisinin temellerinin atıldığı ve çalışmaların daha çok matematikçiler tarafından gerçekleştirildiği bir dönemdir. Bu dönemde, ağ biliminin oluşum sürecini ve ilk teorilerin ortaya çıkışını görürüz.

Ara dönemde, ağ çalışmaları matematik dışındaki alanlara yönelir. Daha doğrusu, farklı disiplinleri bir araya getirir. Milgram’ın küçük dünyalar deneyi, ağları sosyal bilimlere sokar. Daha sonra Watts ve Strogatz, Milgram’ın bulgularını fizik ve biyoloji alanlarına taşır.

Modern dönem, İnternet’in yaygınlaşması ve bilişim teknolojilerindeki gelişmeler ile bağlantılıdır. Bu gelişmeler, ağ çalışmalarını nicel ve nitel olarak etkiler. Günümüzde ağ bilimi, bir çok disiplinle etkileşim halinde olan son derece canlı bir çalışma alanıdır.

1- Ağ Öncesi Dönem (1736-1966) : Königsberg’in Yedi Köprüsü

Königsberg’in 18. yy’daki haritası aşağıdaki gibidir:

18. yy'da Königsberg

Kent, nehirlerle ayrılmaktadır ve bu nehirler üzerinde yedi köprü vardır. Bilmecelere meraklı olan Königsberg halkının aklında şu soru vardır: Her köprüden yalnız bir kez geçilerek yedi köprünün tümünden geçilebilir mi?

Euler işe soruyu basitleştirerek başlar. Normal bir insanın sadece köprü ve nehir gördüğü yukarıdaki haritayı aşağıdaki gibi basitleştirir ve sorunu günümüzde çizge (graph) olarak adlandırılan bir şekle sokar (bkz. http://tr.wikipedia.org/wiki/Königsberg’in_yedi_köprüsü‎):

Konigsberg2 graph

Kara parçalarını düğüm (A, B, C, D), köprüleri bağlantı, düğüme bağlı olan bağlantı sayılarını düğüm derecesi olarak adlandırırsak bilmece şöyle olur: Herhangi bir düğümden başlayarak, her bağlantıdan yalnızca bir kez geçerek tüm bağlantıları dolaşabilir miyiz?

Euler, bunun mümkün olmadığını ispatlar ve şöyle der: “bunun için tek dereceli düğümlerinin sayısı, eğer varsa, iki olmalıdır. Tek dereceli düğümler, dolaşmanın başlangıç ve bitiş düğümleri olacaktır. Çizgede böyle düğümler yoksa dolaşmaya herhangi bir düğümden başlanabilir.”

Çünkü bir düğüm başlangıç ya da bitiş düğümü değilse, o düğüme gelen kişinin düğümü terk etmesi gerekir. Örneğin, 3. köprüyü kullanarak A’dan D’ye geldiniz ve 7. köprüden çıktınız. Eğer D yolun sonu değilse 4. köprüden geçtikten sonra bir çıkışınızın olması gerekir. Varsayalım ki D başlangıç noktası. Ama diğer köprüler de tek dereceli olduğundan böyle bir gezinti yapmak olanaklı değildir.

A başlangıç, C bitiş noktamız olsun. B ve D arasına, 7. köprüye ek olarak 8. köprüyü yerleştirirsek arzuladığımız gezintiyi gerçekleştirebiliriz!

Görüldüğü gibi ağ, düğümlerden ve düğümler arasındaki bağlantılardan oluşan bir ilişkiler kümesidir. Ağlar, hayatın içindedir ve keşfedilmeyi beklerler. Bilişimciler içi ağ yönlendiriciler (router) ve anahtarlar (switch), sosyologlar için insanlar arasındaki etkileşim, biyologlar için salgınların ve virüslerin yayılması, iktisatçılar için yeniliklerin ve icatların nasıl yayıldığıdır…

Peki ağları matematikçilerin çizgesinden ayıran nedir?

NRC’ye göre ağ, gözlemlenebilir bir gerçekliğin temsilidir, gerçekliğin kendisi değildir (National Research Council, 2005). Dolayısıyla ağ bir soyutlamadır. Ama çizgeler gibi salt matematiksel ilişkiler olmayıp gerçekle ilişkilidirler. Ağ bilimi ise düğümlerden ve bağlantılardan oluşan ağın yapısal ve davranışsal özelliklerini inceler. Son yıllarda özellikle ağların davranışsal özellikleri önem kazanmıştır. Farklı disiplinlerden bilimciler, ağlardaki değişim ve bu değişimin nedenleri konusunda çalışmalar yapmaktadır.

Tekrar ağların ilk dönemine dönersek…

Euler’in çizge teorisinin temellerini atmasından sonra matematikçiler çizgeler üzerine çalışmaya başlarlar. Bu çalışmalar, bilgisayar biliminde ve elektrik mühendisliğinde önemli bir yere sahiptir.

20. yy’nın ortalarında yine iki ünlü matematikçi Erdős ve Rényi ağları tartışmaktadır (Barabási, 2010): Ağların görünüşlerini ve yapılarını belirleyen yasalar nelerdir?

Tabi ağlara matematikçi gibi, düğümlerin ve bağlantıların gerçek hayattaki somut varlıklarıyla ilgilenmeksizin yaklaşırlar. Erdős ve Rényi için toplumsal ağlarla telefon ağları arasında bir fark yoktur: Bütün farklı sistemler için genel bir ağ yasası oluşturulabilir mi?

Erdős ve Rényi, öncüllerinin tersine düzenli çizgeler yerine belirsizliğin geçerli olduğu ağları incelemeyi tercih ederler. Bunun için de düğümlerin rastgele bağlandığı bir ağ oluştururlar. Algoritmaları doğrultusunda n tane düğüm arasından rastgele iki tanesini seçerek zar atarlar. Altı çıktığında düğümleri bağlarlar ve daha sonra rastgele iki düğüm daha seçerler, aynı işlemi m tane bağlantı oluşana kadar tekrarlarlar. Algoritmanın uygulanması sonucunda, bağlantı sayısının artmasıyla, tüm düğümlerin katıldığı dev bir küme oluşmaya başlar ve kritik bir eşikte ağ ilişkilerinin dışında kalan düğüm sayısı da üslü olarak azalır.

Erdős ve Rényi’nin rastgele bir ağ oluşturmak için kullandığı algoritma kusursuz değildir. Bazen ayrık düğümler ya da mükerrer bağlantılar oluşturabilmektedir. Buna rağmen öğreticidir.

Rastgele oluşturulan bu ağ son derece demokratiktir. Düğümlerin sahip olduğu bağlantı sayıları birbirine yakındır. Ortalama eğilimden sapan çok az düğüm vardır. Gerçek hayattaki ağlarla çelişen bir durumdur ve ağların gelişigüzel oluşturulmasının doğal sonucudur. Erdős ve Rényi, karmaşıklıkla gelişigüzelliği bir tutmak gibi bir hata yapmışlardır. Aslında Erdős ve Rényi, genel geçer bir ağ teorisi kurmaya çalışmak yerine sadece ağların matematiksel güzelliğine kendilerini kaptırmışlardır (a.g.e.).

2- Ara Dönem (1967-1998) : Altı Adım Kuralı ve Küçük Dünyalar

Başka ülkelerde nasıldır bilmiyorum ama ülkemizde “araya adam koymak” gibi hayli yaygın bir deyimimiz var. Yetkili kimselere erişmek için tanıdıklarımızı kullanıyoruz. İş bulmak için bir tanıdık buluyoruz. Bazı yerlerde adam bulamazsanız işleriniz ya çok yavaş ilerliyor ya da hiç ilerlemiyor. Tanıdıklar, olmazı olur yapıyorlar. Dünya küçüktür. Bizim olmasa bile bir arkadaşımızın tanıdığı işimizi halledebiliyor. Peki tanıdıklarımızın menzili ne kadar? Örneğin, Obama’ya tanıdıklarla erişebilir misiniz? Kaç adımda erişirsiniz?

Macar yazar Frigyes Karinthy 1929’da bir öyküsünde şöyle yazar: “Dünyanın bir buçuk milyar sakini arasından herhangi birinin adını vermemizi istedi ve seçilen bu kişiyle biri şahsen tanıdığı olmak üzere, en fazla beş tanıdık aracılığıyla bağlantı kurabileceği yolunda bahse girdi.”

1967’de sosyolog Stanley Milgram bu iddiayı araştırır: Herhangi iki kişiyi birbirine bağlamak için kaç tanıdığa gerek vardır? Bu sorunun yanıtını bulmak için bir deney yapmaya karar verir ve rastgele iki kişi seçer: Massachusetts, Sharon’da bir lisansüstü ilahiyat öğrencisinin karısı ile Boston’dan bir borsacı. Sonuç şaşırtıcıdır: Dünya küçüktür. Bir kişi, diğerine en fazla altı adımda ulaşabilmektedir.

6adim

Granovetter’in 1973’te yayımlanan Zayıf Bağların Gücü başlıklı makalesi küçük dünyalar teorisini zayıf bağlar teorisiyle tamamlar (bkz. http://sociology.stanford.edu/people/mgranovetter/documents/granstrengthweakties.pdf). Makale, 23000’den fazla alıntıyla, sosyolojideki en etkili makalelerden biridir. Granovetter, toplumun hem kuvvetli hem de zayıf bağlarla bir birine bağlandığını söyler. İnsanlar dostlarına kuvvetli bağlarla, tanıdıklarına zayıf bağlarla bağlanmıştır. Granovetter’a göre toplum, birbirini çok iyi tanıyan insan kümelerinden oluşur. Bu çok kuvvetli bağlar içeren kümeler, zayıf bağlarla dünyanın geri kalanına bağlanırlar. “Araya koyduğumuz adamlar” çoğunlukla zayıf bağlardır. Çünkü iki insan arasındaki bağların kuvvetli olması nedeniyle arkadaş çevrelerinin örtüşme olasılığı yüksektir. Örneğin, iş bulmada zayıf bağlarımız daha etkilidir. Farklı ağlara ancak zayıf bağlarla (tanıdıklarla) erişebiliriz.

Milgram’ın deneyi saman alevi gibi parlar. 1970li yıllarda küçük dünyalar kapsamında çok sayıda araştırma yapılır. Sonrasında, yirmi yıl sonra tekrar hatırlanmak üzere, unutulur.

Milgram dışında başka sosyologlar da ağların potansiyelini fark ederler. Bonacich (1972), insanlar arasındaki etki ağını bir bağlantı matrisine aktarır. A’nın B üzerinde etkisi vardır, B’nin de C üzerinde. Bu etkileme ağda dağılmakta mıdır? Obama’ya eriştik, ama onun üzerinde etkimiz ne olacaktır? “Obama savaş istemiyoruz!” dersek bizi dinler mi? Tanıdıkların kendi tanıdıkları üzerindeki etkisi ve bunun yayılması nasıldır? Bonacich’in önerdiği basit ağ modelinin günümüzde hiç bir geçerliliği yoktur. Fakat Bonacich’in çalışması ağ biliminin potansiyelini göstermiştir: Yeni bir ürünü piyasaya sürmek için nereden başlamak gerekir? Grup içinde konsensüs nasıl oluşmaktadır? Salgınlar nasıl yayılmaktadır?

3- Modern Dönem (1998 – )

Milgram’ın deneyi modern dönemde tekrar gündeme gelir. Watts ve Strogatz, ağlardaki kümeleşmeyi gözler önüne sererler ve küçük dünya teorisini sosyal ağlardan fizik ve matematiğe taşırlar (Lewis, 2008).

Barabási (2010), benzer bir sonucun başka ağlarda geçerli olup olmadığını sorgular. Bunu araştırmanın en basit yolu web sayfaları arasındaki bağlardır. Sayısal bir ağın bilgisayar programlarıyla sayısallaştırılıp analiz edilmesi hem bir çok ağa göre daha kolaydır hem de daha kesin sonuç verir. Örneğin, insanlar arasındaki sosyal ağları analiz ederken tanıdığınız kişilerden hiç ummadığınız bağlantılar çıkabileceğini fark edemeyebiliriz. Bir otobüs yolculuğunda yan yana gittiğiniz ve sohbet ettiğiniz biri hiç umamayacağınız bağlantılar sağlayabilir. Web sayfalarında ise bu tarz bir belirsizlik yoktur. İnsanlar tüm tanıdıklarını listeleyemez ama sayfaların içerdiği tüm bağlantılar görülür.

Ağ analizi sonucunda uçsuz bucaksız görünen Web’in de küçük bir dünya olduğu çıkar. İki web sayfası arasındaki ortalama adım 19’dur: Arama motorlarına başvurmadan, bir sayfadan diğerine ortalama 19 adımda gidebilirsiniz. İnternet’in düğümleri arasında ise gerekli adım 10’dur. Barabási (2010), altı adımın “modern toplumun ve temas halinde olma ısrarımızın bir sonucu” olduğunu söyler. İnternet’teki sosyal ağlar ise altı adımı daha aza indirmiştir. Ancak işin ilginci, düğümler arasında yakınlık bir çok ağın ortak özelliğidir.

Bu dönemin en büyük yeniliklerinden biri Barabási’nin ölçeksiz ağlarıdır ve Erdős ve Rényi’nin rastgele ağlarından bir kopuş gerçekleşir. Erdős ve Rényi’nin rastgele oluşturduğu ağı hatırlayalım. Rastgele bir ağ aşağıdaki gibidir:

randomOrtalamadan fazla ya da az dereceli düğümlerin sayısı azdır, demokratik bir dağılımı vardır. Düğümler ve sahip oldukları bağlantılar bir çan eğrisidir:

bellCurve

Erdős ve Rényi’nin yaklaşımında dikkat çekmeyen iki varsayım vardır: Birincisi, ağ düğümlerinin sayısının sabitliği ve statikliği; ikincisi ise düğümler arasında bir ayrımın olmamasıdır (Barabási, 2010).

Gerçek hayattaki ağlar ise çoğunlukla rastgele değildir, Barabási ve Bonabeau’nun (2003) ifade ettiği gibi ölçeksizdirler:

scale-free

Bağlantıların dağılım grafiği, kuvvet yasası dağılımına denk gelir. Düğümler arasında bir eşitlik yoktur. Çoğu düğüm son derece az bağlantıya sahiptir ve tüm ağı çok sayıda bağlantısı olan göbeklerin tuttuğu görülür. Dolayısıyla artık ortalama bağlantıya sahip düğümlerden oluşan bir çan eğrisi yerine aşağıdaki kuvvet yasası dağılımını elde ederiz:

kuvvetYasasi

Neden bazı düğümlerin derecesi daha yüksektir? Barabási ve Bonabeau (2003), gerçek hayatta ağların birbirine rastgele bağlanmadığını, düğümlerin bağlanmasının bilinçli ya da bilinçsiz bir tercihe dayandığını belirtir. Ağların evrimi rastgele ve demokratik değildir. Tercihli bağlanma yasası tarafından yönlendirilir. Örneğin, web’de daha çok bağlantısı olan sayfalar daha çok tanınır. Biz de sayfalarla bağlantı kurarken çoğunlukla bunları tercih ederiz. Ya da bağlantılarınız fazlaysa, A kişisiyle tanışma (bağlantı kurma) şansınız, çevresi zayıf birinden daha yüksektir. Arama motorları, web’in hepsini taramaz. Çıkardığı sonuçlar, çoğunlukla bağlantı sayısı fazla sayfalardır. Biz de bunlara eriştiğimiz için bunlara bağlantı veririz ve bu sayfaların derecesini daha da arttırırız: Bağlantı, bağlantıyı çeker.

Ağ biliminin ilgilendiği bir başka soru da ağların saldırılara karşı ne kadar dayanıklı olduğudur? Hem rastgele ağlarda hem de ölçeksiz ağlarda düğümlerin büyük bir bölümü kaldırılsa bile ağdaki düğümlerin bağlılığı belirli bir eşik değerine ulaşıncaya kadar etkilenmez. Fakat ölçeksiz ağlarda, ağdan kaldırılacak düğümleri rastgele seçmek yerine önemli, farklı öbekleri bir birine bağlayan popüler düğümleri seçerseniz ağı çökertebilirsiniz. Örneğin, İnternet’te çok sayıda sunucuda arıza olması ya da sunucuların saldırıya uğraması durumunda bile İnternet çökmez. Ama birkaç yüz civarındaki önemli göbeğe yapılan eş zamanlı bir saldırı İnternet’i alt üst edebilir. Teorik olarak böyle olsa da tüm önemli göbeklerin eş zamanlı çökmesi/çökertilmesi çok küçük bir olasılıktır (Barabási, 2010).

Lewis (2008) ağ biliminin bu yeni dönemi için bazı genellemelerde bulunmanın henüz erken olabileceğini yazar. Ama Lewis’e göre bu dönemin ağlara bakışı aşağıdaki gibi özetlenebilir:

  • Yapı: Farklı ağların farklı biçimleri ve topolojileri olabilir. Fakat ağlar, rastgele bir araya gelmiş düğümlerden oluşmaz. Belirli bir yapıları vardır.
  • Dinamizm: Ağlar dinamiktir. Süreç içinde içerdiği düğümler artıp azalabilir, bağlantılar ve yapı değişebilir.
  • Otonomi: Ağlar, merkezi bir planlama ya da kontrolden çok gönüllü (ama rastgele değil!) düğümlerin kendiliğinden ve otonom eylemiyle oluşur.
  • Ortaya çıkma: Zaman içinde ağda çıkan değişiklikler, ağı yeniden örgütlenmeye zorlar . Bu değişim bazı disiplinlerde evrim olarak da adlandırılır. Ağ, ilk oluşum anında rastgele düğümler ve bağlantılardan meydana gelse bile süreç içinde tercihli bağlanma yasasına göre gelişir.
  • Aşağıdan yukarı evrim: Ağlar, aşağıdan yukarı, yerelden genele doğru evrimleşir. Yukarıdan aşağı bir tasarım denense bile, ağdaki etkileşimler ve yeni düğümler sonucunda ağ değişir.
  • Topoloji: Bir ağdaki düğümlerin nasıl yerleşeceğini ve nasıl bağlanacağını belirleyen genel yapıya denir. Topoloji, ağın bir özelliğidir. Ağın topolojisi zaman içinde değişiyorsa bir dinamizmden bahsedebiliriz.
  • Güç: Bir düğümün gücü, derecesiyle, öbek olup olmamasıyla ve diğer düğümlere yakınlığıyla ilişkilidir. Bir ağın gücü de, düğümlerinin ve bağlantılarının sayısına ve gücüne bağlıdır.
  • Kararlılık: Bir ağ, düğümlerindeki ve bağlantılarındaki değişim oranı zaman içinde düşüyorsa ya da sınırlı zaman içinde salınımlara dönüşüyorsa ağın kararlılığından bahsedebiliriz.

***

Bu yazıda, ağ bilimini ve tarihsel gelişimini özetlemeye çalıştım. Yanlış anlaşılmak istemem. Ağ bilimi sadece genel bir çerçeve sunar. Barabási (2010), düğümlerin bağlanması rastgele değil, tercihlidir derken bu bağın sosyal ağlarda ya da hücreler arasında nasıl gerçekleşeceği hakkında bir yorumda bulunmaz. İnsanların sosyal ağlarda birbirine nasıl bağlandığı, kişilerin birbirlerini nasıl etkilediği, herhangi bir fikrin nasıl yayıldığı ağ biliminin cevap veremeyeceği, başka disiplinlerin çalışma alanına giren konulardır.

Ağlar tıptan ekonomiye kadar çok çeşitli alanlarda zihin açıcı olabilmektedir.

Barabási, Vogelstein, Lane ve Levine’nin makalelerinde kanser hücrelerini İnternet’e benzettiklerini ve kanser hücrelerinin ölçeksiz bir şebeke izlenimi verdiğine dikkat çekmektedir. Ayrıca virüslerin ve salgınların yayılmasının ağlara aktarımı, salgınlara karşı mücadelede başarılı sonuçlar verebilmektedir.

Adını virüslerden alan viral pazarlama da ağlara dayanmaktadır. Şirketler hedef kitleye doğrudan reklam yapmak yerine pazarlanacak ürünün ya da fikrin kişiden kişiye yayılmasını sağlamaktadırlar. Ürünlerin ya da fikirlerin göbekler, yüksek bağlantı derecesine sahip kişiler tarafından benimsenmesi pazarlamanın gücünü arttırır.

Sosyologlar, sosyal ağ analizleriyle tercihli bağlanmanın arkasındaki motivasyonları, beklentileri ve algısal sınırları araştırmaktadır.

Ağ bilimi, farklı disiplinlerde faaliyet gösteren bilimcilerin kendi alanlarına dair ağ modelleri oluşturmalarına yardımcı olmakta, bu disiplinlerin araştırmalarından elde edilen sonuçlar ağ bilimini geliştirmektedir.

Kısacası, ağ, sadece ağ değildir. Dünyayı farklı biçimde görebilmektir.

Kaynaklar

Barabási, A. L., Bonabeau, B. (2008), Scale Free Networks, Scientific American, Mayıs 2003, http://www3.nd.edu/~networks/Publication%20Categories/01%20Review%20Articles/ScaleFree_Scientific%20Ameri%20288,%2060-69%20(2003).pdf

Barabási, A. L. (2010), Bağlantılar (İş Hayatında, Bilimde ve Günlük Yaşamda), çev. Nurettin Elhüseyni, Optimist Yayın Dağıtım

Bonacich, P (1972)., Factoring and weighing approaches to clique identification, J. Math. Sociol. 2:113–120

Lewis, T. G. (2008), Network Science: Theory and Practice , John Wiley & Sons

National Research Council (2005), Committee on Network Science for Future Army Applications, Network Science, Board of Army Science and Technology, National Academies Press, www.nap.edu

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir